Nuestra Fecha de Nacimiento en el Número Pi

El número  π (pi) es un número irracional que representa la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Se utiliza como constante matemática en numerosas fórmulas de áreas, volúmenes y superficies y también en formulas físicas.

El número π (pi), como todos los números irracionales, posee infinitas cifras decimales. Aquí tenemos las primeras:
  

En la serie infinita de cifras decimales de π, podemos encontrar fechas de cumpleaños, números de teléfono, números de la lotería, etc.

 Aquí os dejo un enlace a un programa donde si introducimos un número concreto, buscará ese patrón en las cifras decimales del número π.

 

                    

Subo también una canción de pi, donde las cantantes van recitando las cifras decimales de pi con bastante armonía.

Ejercicios

 1.- Dando doble click en la imagen anterior del programa se abrirá el programa. Introduce la fecha de tu cumpleaños en el formato ddmmaaaa. Ejemplo: 01/06/1981 -;01061981. Anota en qué posición decimal del número pi aparece la fecha de tu cumpleaños.

2.- Introduce un número o fecha especial para ti y anota en qué posición decimal del número pi   aparece ese número.

3.- Utilizando el botón show pi, pídele al programa que muestre los 10 primeros dígitos del número pi. Ahora redondea el número pi a 6 cifras decimales.

La Camiseta del Capitán

Había una vez, hace mucho tiempo, un barco que navegaba por los mares de sur. Era un galeón pirata y al mando estaba el Capitán Barbosa.


El Pirata Barbosa era un jefe pirata como todos los demás. Tenía un garfio en una mano, un parche en un ojo y se dedicaba a abordar y asaltar al resto de navíos. Todos los capitanes y navegantes temían al capitán Barbosa por la leyenda que se había forjado por sus sanguinarios ataques a marineros.

Pero un día durante un viaje por alta mar, se desató una tormenta con truenos, relámpagos y mucha, mucha, lluvia. Uno de los rayos de la tormenta fue a caer al palo mayor del navío del capitán Barbosa. El paló se partió y la vela se rasgó por la mitad.


El capitán Barbosa asustado y nervioso se aferró con todas sus fuerzas al timón para mantener la dirección del barco, pero el barco estaba a merced de las enormes olas. Así en esta lucha entre el capitán y los elementos, el barco fue aproximándose a unas rocas cercanas. Que como cuchillos afilados, rompieron la proa del barco. El capitán trató de evitar otro embiste de las rocas con el barco, pero no fue posible. Esta vez la popa chocó contra las rocas y se abrió una gran vía de agua que provocó que el agua entrara sin control en la bodega del barco.


Las gotas de lluvia se deslizaban por la barba del capitán a la vez que el agua entraba con gran fuerza en todos los rincones del barco. Viendo que su barco iba a hundirse, pasó por la mente del capitán todos los abordajes que había llevado a cabo con él, las miles de millas que había surcado y todos los lugares recónditos que había conocido. Mientras que estos pensamientos pasaban por su mente, el capitán se agarró fuertemente al timón y vio como el agua del mar empezaba a llegarle a las rodillas. Había decidido no abandonar la única compañía que había tenido en los últimos años y se hundiría con él. Rápidamente el agua empezó a cubrir primero el pecho del capitán y enseguida el cuello. El barco iba irremediablemente al fondo del mar.


Trascurridos unos segundos el barco desapareció completamente y con él su capitán. Al cabo de unos minutos la tempestad cesó y vino la calma. En la repentina tranquilidad del mar apareció flotando un trozo de tela, se trataba de la camiseta rasgada del capitán. Esta camiseta lleva siglos flotando por todos los mares del mundo y existe una leyenda entorno a ella.


Esta leyenda cuenta que cada vez que un barco avista la camiseta del capitán Barborsa se desata una gran tempestad con grandes olas, rayos, truenos y mucha lluvia, como la que provocó el naufragio del Capitán.

Barco Papiroflexia

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Ejercicios
Una vez leído el cuento anterior vamos a realizar mediante papiroflexia el barco y la camiseta del capitán. Fijate bien en las figuras geométricas que van apareciendo y contesta a las siguientes preguntas:



1. En el paso 3 obtenemos cuatro rectángulos semejantes al folio. ¿Qué relación existe entre las dimensiones del folio y las dimensiones de cada uno de los rectángulos? ¿Qué relación existe entre el área del folio y el área de cada uno de los rectángulos? ¿Qué fórmula tiene el área de un rectángulo?

2. ¿Qué es un triángulo rectángulo? ¿Qué es un triángulo isósceles? ¿Cuál es el área del triángulo?

3. En el paso 10 descomponemos un cuadrado en dos triángulos. ¿Qué relación guarda el área de cada uno de estos triángulos con el área del cuadrado?

4. En el paso 9 obtenemos el barco. ¿Qué figura geométrica observas? Deduce el área de esta figura mediante la suma del área de dos triángulos y un rectángulo.

5. Dibuja todas las figuras geométricas que han ido apareciendo en la construcción del barco y escribe sus áreas correspondientes.

La Letra del DNI

 
Todos los DNIs terminan en una letra, esta letra es una letra de control. Es decir sirve para comprobar que los números del DNI son correctos y corresponden a un determinado DNI. Así si al copiar el  número de DNI nos equivocamos en algún dígito del DNI, gracias a la letra de control podríamos comprobar si nos hemos equivocado.


La operación que se realiza para obtener la letra de control del DNI consiste en dividir el número del DNI entre 23 y el resto obtenido corresponde a una de las letras del abecedario, según se muestra en la siguiente tabla:

Realicemos un ejemplo con el siguiente número de DNI:

48.537.318-M

Vamos a dividir el número del DNI entre el número 23, y nos fijaremos en el resto

Como podemos comprobar el resto obtenido es 4, que corresponde con la letra G. Por lo tanto podemo concluir que hemos copiado correctamente todas las cifras del DNI.

• Ejercicios

1. Utilizando las cifras de tu DNI, comprueba la letra que le corresponde realizando la división del número del DNI entre 23.
2. Escribe el siguiente número de DNI al tuyo, que tenga la misma letra de control.
3. Cambia una de las cifras de tu DNI y realiza la división entre 23. ¿ Qué letra has obtenido.
4. ¿Qué letra le corresponden a los números de DNI que son múltiplos de 23?

Rana Saltarina

Había una vez dos ranas que cayeron en un recipiente de nata.


Inmediatamente, se dieron cuenta de que se hundían: era imposible nadar o flotar demasiado tiempo en esa masa espesa como arenas movedizas. Al principio, las dos ranas patalearon en la nata para llegar al borde del recipiente. Pero era inútil, sólo conseguían chapotear en el mismo lugar y hundirse. Sentían que cada vez era más difícil salir a la superficie y respirar.


Una de ellas dijo en voz alta: "No puedo más. Es imposible salir de aquí. En esta materia no se puede nadar. Ya que voy a morir, no veo por qué prolongar este sufrimiento. No entiendo qué sentido tiene morir agotada por un esfuerzo estéril.


Dicho esto, dejó de patalear y se hundió con rapidez, siendo literalmente tragada por el espeso líquido blanco.


La otra rana, más persistente o quizá más tozuda, si dijo: ¡No hay manera! Nada se puede hacer para avanzar en esta cosa. Sin embargo, aunque se acerque la muerte, prefiero luchar hasta mi último aliento. No quiero morir ni un segundo antes de que llegue mi hora.


Siguió patalenado y chapoteando siempre en el mismo lugar, sin avanzar ni un centímetro, durante horas y horas.


Y de pronto, de tanto patalear y batir las ancas, agitar y patalear, la nata se convirtió en mantequilla.


Sorprendida, la rana dio un salto y, patinando, llegó hasta el borde del recipiente. Desde allí, pudo regresas a casa croando alegremente.

Del libro: "Déjame que te cuente" Jorge Bucay.

• Una vez que hemos leido este fragmento del libro "Déjame que te cuente" de Jorge Bucay que nos anima a esforzarnos y luchar por lo que deseamos. Vamos a construir una rana mediante papiroflexia, en la que identificaremos ciertas figuras geométricas: Rectángulo, Triángulo, Cuadrado, Trapecio, Rombo.

Aquí está la presentación con los pasos a seguir, al final tendremos una rana que salta:

Rana Papiroflexia

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Códigos de Barras

Todos los productos que compramos en nuestro supermercado habitual poseen una pequeña etiqueta compuesta de barras estrechas y varios números dígitos, que constituyen el conocido código de barras.

Fue hacia 1974 cuando los 12 países que entonces formaban la CEE decidieron adoptar un sistema de numeración estándar y uniforme para sus productos. Así surgió el código EAN ( European Article Numbering), sistema que han adoptado más de 100 países y cerca de un millón de empresas.

En España utilizamos el código EAN 13, constituido por 13 dígitos, y que tiene 4 partes: prefijo, código empresa, código producto y código de control. El prefijo, está constituido por 2 dígitos,  y el prefijo asignado a España es el 84. El código de empresa está formado por un número de entre 5 y 8 dígitos, que identifica al propietario de la marca. El código de producto completa los primeros 12 dígitos y el último dígito es el de control.

Veamos un ejemplo del código de barras de un cartón de leche:

- El Prefijo (84): Es el País que comercializa el producto. En este caso España.

- Los siguientes 5 dígitos (14237): Indican el fabricante. En este caso Leiter.

- El resto de dígitos, exceptuando el último (00015): Permiten identificar el producto. En este caso cartón  de leche de 1 litro.

- El último dígito (3): Es el dígito de control. Que el ordenador utiliza para comprobar que el código de barras ha sido escaneado correctamente.

Vamos a ver qué operaciones aritméticas realiza el ordenador sobre los dígitos del código de barras. Y comprobaremos como utiliza sumas, multiplicaciones, y los múltiplos de un número, que estamos viendo en clase.

1. 
   
   Suma los dígitos de las posiciones pares:   4+4+3+0+0+5=16
   
   
   
2. 
   
   Multiplica el resultado por 3:   3x16=48
   
   
   
3. 
   
   Suma  al resultado anterior los dígitos de las posiciones impares ( el dígito de control no): 48+8+1+2+7+0+1=67
   
   
   
4. 
   
   Resta la suma obtenida del siguiente múltiplo de 10: 70-67=3
   
   
   

 Cómo podemos observar obtenemos como resultado el dígito control, esto indica que se ha realizado correctamente el escaneado del precio.

• 
  
   Ejercicio
  
  
  

Corta o copia tres códigos de barras de tres productos diferentes del mismo fabricante. Identifica el código de empresa y el código de producto de los tres artículos. Y obtén el dígito de control con el algoritmo expuesto anteriormente, comprobando el resultado con el dígito de control del código de barras.

Organizamos Un Viaje

Hoy en día podemos organizar un viaje cómodamente desde nuestro ordenador, así podemos comprar billetes de avión, de tren, comparar tarifas de hoteles, etc. Todo ello gracias a Internet.


En este ejercicio que os propongo vamos a organizar un viaje de un fin de semana a Madrid y aprovechando que estamos viendo el Sistema Decimal y Sexagesimal resolveremos alguna cuestión que se nos plantee.


A la hora de organizar el viaje tenemos las siguientes restricciones en cuanto a horarios:

• La fecha de ida del viaje es el viernes 23 de Octubre y la vuelta está programada para el 25 de Octubre.
• Partimos de Alcantarilla y realizaremos todo el viaje en tren.
• La hora de salida del viernes desde Alcantarilla, será a partir de las 15:00 h.
• Debemos estar en Alcantarilla el domingo 24 de Octubre no más tarde de las 21:30 h

Sigamos los siguientes pasos para organizar el viaje:

1º.- Selecciona un tren de Cercanías de Alcantarilla a Murcia para el Viernes 23 de Octubre, con hora de salida de Alcantarilla posterior a las 15:00 h.

• Para ello consulta los horarios de los trenes de Cercanias, introduciendo en el siguiente enlace la Estación Origen: Alcantarilla, la Estación Destino: Murcia y la fecha: 23-10.

• Selecciona uno de los trenes de cercanías que salga de Alcantarilla después de las 15:00 h. Apunta la Hora de Salida, el Tiempo del Viaje y el Precio del Billete.

• Expresa el tiempo que tarda el Cercanías en segundos.

2º.- Una vez que hemos cogido el Cercanías seleccionado en el apartado anterior, nos encontramos en la Estación de Murcia del Carmen. Selecciona un Tren ALTARIA IDA Y VUELTA con destino Madrid.

• Consulta los horarios de los trenes ALTARIA Madrid, introduciendo en el siguiente enlace la Estación Origen: Murcia del Carmen, la Estación Destino: Madrid, la fecha de ida: 23-10 y la fecha de vuelta: 25-10.
  

• Selecciona un tren ALTARIA para la ida del 23 de Octubre y otro de vuelta para el 25 de Octubre, teniendo en cuenta las restricciones del principio.


• ¿Cuánto tiempo tendremos que esperar el viernes en la Estación de Murcia hasta que salga el tren ALTARIA para Madrid? Expres el tiempo en segundos.

3º.- Ya nos hemos montado en el tren ALTARIA hacia Madrid. Contesta a las siguientes preguntas:

• ¿ A qué hora llegamos el viernes a Madrid?


• ¿Cuánto tiempo tarda el ALTARIA de Murcia a Madrid? Expresalo en horas.


• ¿ Cuánto tiempo tardamos desde que salimos de Alcantarilla hasta que llegamos a Madrid? Expresalo en horas, minutos y segundos.

4º.- Ya hemos pasado el fin de semana en Madrid y el domingo nos toca regresar. Contesta a las siguientes preguntas:

• ¿ A qué hora cogemos el tren ALTARIA en Madrid?


• ¿ A qué hora llegamos a Murcia?


• Selecciona mediante el enlace visto en el apartado 1, un tren de Cercanías de Murcia a Alcantarilla.


• ¿Cuánto tiempo hemos tardado desde Madrid hasta Alcantarilla? Expresalo en horas minutos y segundos.

5º.- ¿Cuánto nos cuestán todos los billetes que tenemos que coger en el viaje?

6º.- Suma el tiempo total de IDA del apartado 3 con el tiempo total de vuelta del apartado 4. Expresa el resultado en minutos.

¿Qué Fracción es mayor 1/4 o 1/3?

Aqui tenemos un fragmento de la película "Granujas de Medio Pelo" del gran director Woody Allen.

En el fragmento los protagonistas están planeando cómo van a repartir el botín de un robo, pero parece que no tienen muy claro qué fracción es mayor:

Aquí teneis el video, a ver si podeis ayudarles a repartir el botín: